Geometria Descritiva 11ºano

Explica o objetivo de rebater um plano oblíquo sobre um plano de projeção.

Um ponto P pertence ao plano α, que é rebatido em torno do seu traço horizontal.

Descreve a construção de Pr, identificando eixo de rebatimento e distância a conservar.

Um triângulo ABC pertence a α oblíquo.

a) rebate α;

b) obtém Ar, Br e Cr;

c) determina a verdadeira grandeza dos lados e dos ângulos;

d) restitui um novo ponto D construído no triângulo rebatido às projeções originais.

Indica por que um quadrado num plano oblíquo não aparece, em geral, como quadrado em nenhuma projeção principal.

Uma circunferência de raio 3 cm pertence a um plano oblíquo α.

Descreve como usar rebatimento para obter pelo menos oito pontos rigorosos das suas projeções.

Num plano oblíquo α, constrói um hexágono regular de lado 3 cm, centro O conhecido, sabendo que um vértice A deve pertencer a uma reta r⊂α.

a) rebate α e r;

b) determina a posição possível de Ar;

c) constrói o hexágono em verdadeira grandeza;

d) desfaz o rebatimento.

Um prisma reto tem base em α oblíquo. Indica a relação entre arestas laterais e α.

Uma pirâmide reta tem base num plano oblíquo e altura 6 cm.

Explica como construir o vértice a partir do centro O da base.

Constrói um prisma pentagonal reto, com base regular de lado 2,5 cm num plano oblíquo α e altura 7 cm.

a) obtém a base em verdadeira grandeza;

b) determina a direção das geratrizes;

c) marca 7 cm em verdadeira grandeza;

d) completa a segunda base e a visibilidade.

Distingue sombra própria e sombra projetada de um sólido.

É conhecida a direção da luz paralela pelas suas duas projeções.

Para um ponto P acima do PH, descreve como determinar a sombra P' no PH.

Um prisma vertical assenta no PH e é iluminado por raios paralelos de direção conhecida.

a) determina a sombra dos vértices da base superior no PH;

b) constrói o contorno da sombra projetada;

c) distingue linhas de separatriz luz/sombra no sólido;

d) justifica quais arestas não pertencem ao contorno visível da sombra.

Define secção plana de um sólido e indica como se obtêm os seus vértices.

Um plano β corta quatro arestas laterais de um prisma quadrangular.

a) determina os quatro pontos de interseção;

b) ordena-os pelas faces do sólido;

c) constrói o polígono de secção nas duas projeções.

Depois de obter uma secção oblíqua de uma pirâmide:

a) determina o polígono da secção;

b) usa rebatimento ou mudança de plano para obter a sua verdadeira grandeza;

c) calcula/mede em verdadeira grandeza um lado e um ângulo pedidos;

d) identifica quais partes das arestas do sólido ficam acima/abaixo do plano secante.

Em posição geral, quantos pontos de interseção pode uma reta secante ter com a superfície de um sólido convexo?

Distingue reta secante e tangente.

Uma reta r atravessa um prisma.

Descreve como escolher um plano auxiliar que contenha r, obter a secção desse plano no prisma e determinar os pontos de entrada/saída.

Uma reta oblíqua atravessa uma pirâmide.

a) determina I e J, interseções com as faces;

b) classifica o segmento IJ como interior ao sólido;

c) representa partes visíveis e ocultas de r em cada projeção;

d) explica como a outra projeção ajuda a decidir a visibilidade.

Explica como os três eixos espaciais podem ser representados num único plano numa axonometria.

Distingue dimensão real, escala axonométrica e coeficiente de redução.

Para uma peça com muitos detalhes na face frontal e grande profundidade:

a) compara vantagens de cavaleira e isometria;

b) escolhe uma representação para preservar a face frontal em verdadeira grandeza;

c) explica que compromisso visual resulta do eixo de profundidade.

Num cubo em cavaleira, indica qual plano coordenado pode ser representado em verdadeira grandeza e qual direção é oblíqua.

Representa conceptualmente um paralelepípedo 6×4×3 cm em cavaleira usando coeficiente 1/2 na profundidade.

Indica os comprimentos gráficos a marcar em cada direção.

Um objeto tem planta complexa e alturas simples.

a) explica por que a axonometria planométrica pode ser vantajosa;

b) compara qual plano é privilegiado em verdadeira grandeza/forma direta relativamente à cavaleira;

c) propõe uma estratégia de construção e verificação das dimensões.

Indica quantos coeficientes axonométricos distintos existem, em geral, na isometria, dimetria e trimetria.

Constrói um paralelepípedo 5×3×2 cm em isometria, descrevendo a direção dos três eixos e a marcação das dimensões.

Numa axonometria ortogonal, dois eixos apresentam o mesmo coeficiente de redução e o terceiro um coeficiente diferente.

a) classifica a axonometria;

b) explica como a igualdade dos coeficientes se relaciona com a orientação dos eixos/projeção;

c) descreve como transportarias dimensões de uma peça sem misturar as escalas.

Descreve a construção isométrica de um bloco 6×4×2 cm com um segundo bloco 2×2×2 cm centrado no topo.

Uma circunferência está inscrita numa face quadrada de uma peça em isometria.

a) explica por que aparece como elipse;

b) indica um método de construção por pontos/tangências.

Representa uma peça formada por um bloco 8×6×4 cm do qual é retirado um prisma retangular 3×2×4 cm que atravessa toda a altura.

a) constrói a caixa envolvente;

b) localiza o vazio em planta axonométrica;

c) transporta os seus vértices pelas alturas;

d) determina arestas visíveis/ocultas;

e) faz uma verificação final de paralelismo, dimensões e coerência topológica.