Geometria Descritiva 10ºano

Determine as projeções de uma reta r, oblíqua, definida pelos pontos A(2,1) e B(1,5), sabendo que A₀B₀ = 3 cm e que o ponto B se situa à esquerda de A.

1.1 Determine os traços da reta r.

1.2 Determine os pontos notáveis.

Determine as projeções de uma reta v definida pelo ponto A(1,1,2), sabendo que o ponto B tem 5 de cota e a mesma projetante horizontal que o ponto A.

2.1 Determine os pontos notáveis da reta v.

É dada uma reta s, oblíqua, que passa por P(-1,3). As projeções da reta fazem, com o eixo x, ângulos de 30° (a.d.) e 50° (a.e.), respetivamente a projeção frontal e a projeção horizontal.

3.1 Determine os pontos notáveis da reta s.

Considere a reta a, definida pelos pontos A(-3,1,6) e B(2,3,-3). Determine os pontos dos planos bissetores β1/3 e β2/4.

Sobre a reta b, sabe-se:

• a reta b contém o ponto B(2,-3);

• a sua projeção frontal faz, com o eixo x, um ângulo de 40° (a.d.);

• o traço horizontal da reta tem -2 cm de afastamento.

Determine os pontos notáveis da reta b.

A reta a é definida pelo seu traço frontal, com 2 cm de abcissa e -2 cm de cota, e pelo ponto M(-3,3,2).

Determine os pontos correspondentes aos planos bissetores β1/3 e β2/4.

1. Define o traço frontal da reta.

2. Define o traço horizontal da reta.

3. O traço frontal e o traço horizontal definem uma reta? Justifique.

Determine o traço frontal da reta r.

A reta r é definida pelo ponto A(2,3,3) e as suas projeções são paralelas entre si.

A projeção horizontal da reta r faz um ângulo de 55°, abertura à direita.

Os pontos A(3,1) e B(5,3) definem a reta s.

A₀B₀ = 3,5 cm, estando B à direita de A.

Determine o traço frontal da reta s.

Os pontos M(1,5) e N(1,8) definem a reta b.

M₀N₀ = 5 cm, estando N à esquerda de M.

Determine os traços da reta b.

Os pontos R(0,1,6) e S(0,3,4) definem a reta p.

Determine os traços da reta p.

Considere os pontos A(0,3,6), B(-3,1,5) e C(3,2,4).

A reta r contém os pontos A e B.

A reta s contém os pontos A e C.

Determine os traços das retas r e s.

Considere os pontos M(1,3,3), N(5,1,5) e P(-3,2,3).

A reta a contém os pontos M e N.

A reta b é definida pelos pontos N e P.

Determine os traços da reta b.

Justifique a importância dos traços da reta.

Tendo 2 retas concorrentes num ponto P, pertencem ao mesmo plano? Justifique.

Tendo 2 retas paralelas entre si, ambas as projeções são paralelas. Pertencem ao mesmo plano? Justifique.

Tendo 3 pontos, situados no 1.º diedro, o que indica que estes pertencem ao mesmo plano?

Tendo 2 pontos pertencentes ao PHP, o que está a ser definido? Justifique.

Tendo 2 pontos pertencentes ao PFP, identifique o que é definido por estes. Justifique.

Tendo 2 pontos pertencentes ao bissetor dos diedros ímpares, que reta está a ser definida?

Tendo 2 pontos pertencentes ao bissetor dos diedros pares, que reta está a ser definida?

Tendo 2 retas pertencentes ao β1/3, que plano está a ser definido?

Tendo 2 retas pertencentes ao β2/4, que plano está a ser definido?

Determine as projeções de um quadrado [RSTU] pertencente a um plano de rampa ρ, situado no 1.º diedro, sabendo que:

• o traço frontal do plano ρ tem 6 cm de cota;

• o vértice R tem -3 cm de abcissa e 4 cm de afastamento e pertence ao plano horizontal de projeção;

• o lado [RS] do quadrado mede 5 cm e define um ângulo de 40° com o traço horizontal do plano;

• o vértice S tem abcissa positiva.

Determine as projeções de um hexágono regular [ABCDEF] pertencente a um plano de rampa θ, situado no 1.º diedro, sabendo que:

• as arestas laterais do hexágono pertencem a retas de perfil;

• os traços horizontal e frontal do plano θ têm 4 cm de afastamento e 6 cm de cota;

• o centro da circunferência inscrita no hexágono é o ponto O(4; 2; 3), tendo raio 3 cm.

Determine as projeções horizontal e frontal de um retângulo [ABCD] pertencente a um plano de rampa π, situado no 1.º diedro, sabendo que:

• os vértices A(2; 0; 5) e B(-5; 4; 3) são os extremos de um dos lados maiores do retângulo;

• os lados menores medem 3 cm;

• o vértice C é de maior afastamento.

Determine as projeções horizontal e frontal de um retângulo [ABCD] pertencente a um plano de rampa P, situado no 1.º diedro, sabendo que:

• o vértice A(2; 0; 5) e o vértice B(-5; 6,5; 0) representam uma das diagonais do retângulo.

Determine as projeções horizontal e frontal de um quadrado [MNOP] contido num plano de rampa ν, situado no 1.º diedro, sabendo que:

• o traço frontal do plano tem 5 cm de cota;

• o traço horizontal do plano tem 6,5 cm de afastamento;

• o vértice M(2; 0; 5) e o vértice O(-5; 6,5; 0) representam uma das diagonais do quadrado.

Determine as projeções de uma pirâmide triangular reta de base regular, situada no 1.º diedro, sabendo que:

• a base da pirâmide [ABC] pertence ao PHP;

• o ponto O(0; 6; 0) é o centro da circunferência, com 4,5 cm de raio, que circunscreve a base;

• o vértice A, com -3 cm de abcissa, é o ponto da base com maior afastamento;

• o vértice V da pirâmide tem 8 cm de cota.

Determine as projeções de uma pirâmide triangular reta de base regular, sabendo que:

• a base da pirâmide [ABC] pertence ao PFP;

• o ponto O(0; 0; 8) é o centro da circunferência, com 5 cm de raio, que circunscreve a base;

• o vértice B é o de menor cota;

• a pirâmide tem 5 cm de altura.

Determine as projeções de um prisma hexagonal reto de base regular, situado no 1.º diedro, sabendo que:

• o ponto O tem 0 cm de abcissa e 6 cm de afastamento, pertencendo ao plano horizontal de projeção;

• o centro da outra base do prisma pertence ao β1/3;

• as arestas das bases medem 4 cm;

• duas faces laterais do prisma são de perfil.

Determine as projeções de um cone de revolução de base contida num plano frontal, sabendo que:

• o ponto O(0; 2; 4) é o centro da base, que é tangente ao PHP;

• a altura do cone é de 6 cm.

Determine as projeções de uma pirâmide triangular reta de base regular, situada no 1.º diedro, sabendo que:

• a base da pirâmide [ABC] pertence a um plano de perfil;

• o ponto O(0; 4; 5) é o centro da base;

• o vértice A tem 4 cm de cota e pertence ao PFP;

• o vértice V da pirâmide tem abcissa positiva;

• a altura é de 6,5 cm.

Desenhe as projeções de um pentágono regular [ABCDE], contido num plano vertical, sabendo que:

• o plano α faz um diedro de 60° (a.d.) com o PFP, num ponto X com 0 cm de abcissa;

• o pentágono está inscrito numa circunferência com 3 cm de raio, cujo centro é o ponto O(4; 5);

• o vértice A é o de menor cota.

Desenhe as projeções de um hexágono regular [ABCDEF], contido num plano vertical, sabendo que:

• o plano π faz um diedro de 45° (a.d.) com o PFP;

• o ponto O(0; 5; 5) é o centro da base, que é tangente ao plano horizontal de projeção;

• o vértice A tem cota nula.

7.1 A altura do prisma é de 8 cm, sendo um sólido regular.